『ゲーム理論』
仕事でピーター・フランクル氏に会う機会があって、「ゲーム理論」についての話を聞いた。とてもわかりやすい説明をしてもらったので、備忘のためにもまとめておこうと思う。
ゲーム理論とは、
A.複数の人が関わっていて
B.ルールが決まっている状況で
C.最善の戦略は何か
ということを模索するための理論である。
ひらめいた人：ハンガリー出身の数学者ジョン・フォン・ノイマン
発展させた人：アメリカ出身の数学者ジョン・F・ナッシュ
ゲーム理論は、具体的な例をあげて説明するとわかりやすい。
例1：ジャンケン
A.参加人数は2人（あなた＆相手）。
B.ルールはジャンケン1回勝負。
このゲームにおける「戦略」は、あなたがグー、チョキ、パーをどのように出すのか、ということである。最善、すなわち勝つ可能性が最大になる戦略は何か、ということを考えるわけだ。ここで重要なのは、あなたの戦略が前もって相手にバレてしまっていても、相手はあなたの勝率を下げるような戦略をとれない状況のことを、「最善」と呼ぶということである。
なので、私のようにいつもグーを出す、と決めているような人間は、その戦略がバレていなければおおむね3分の1の確率で勝てるが、バレてしまったら勝てる確率はゼロになってしまう。ゆえに、あらかじめグーを出すと決めておくのは最善の戦略ではない、ということがわかる。
で、あれやこれや考えていくと、グー、チョキ、パーいずれも3分の1の確率で出す、という戦略が良さそうであることがわかってくる。くじ引きでグー、チョキ、パーいずれを出すかを決める、というようなことをすれば、相手がどんな戦略できても、勝つ確率が3分の1を下回ることはないのである。
公正なゲームであれば、最善の戦略どうしがぶつかりあうと、両者ともほぼ同じ勝率で均衡状態になる。ジャンケンでいえば、両者とも勝率3分の1の状態。この均衡状態が、「均衡点」もしくは「ナッシュ均衡」と呼ばれるものである。
例2：ビーチのアイスクリーム売り
A.扱っている商品も価格も同じアイスクリーム売り（A、B）が2人。
B.直線のビーチでアイスクリームを販売して売上を競う。ただし、客はビーチ上に均等に存在していて、必ず1個のアイスクリームを、もっとも近い場所にいるアイスクリーム売りから買うものとする。
このゲームでは、アイスクリーム売りがどの位置で商売をすれば相手よりも売上を多くできるのか、ということが焦点になる。
たとえば、Aは2人のアイスクリーム売りが均等にビーチ上に配置されることを想定して、左から4分の1の場所で商売を始めたとする。もしもBが右から4分の1の場所で商売をすれば、売上は同じとなる。
しかし、Bはひらめいた。Aのすぐ右隣で商売をすれば、Aは左側の3分の1の客、Bは右側の3分の2の客を獲得することができるため、BはAの2倍の売上となる。そこで、Bは思いついた通り、Aのすぐ右隣で商売をはじめた。
そうなると、Aとしては面白くない。そこで、AはBのすぐ右隣に移動することにした。さらに、またBはAの右隣に……と繰り返していくと、最終的にはビーチの中央でAとBが背中合わせで販売する、という状況に落ち着く。これが、このゲームにおける均衡点なのである。
興味深いのは、2人のアイスクリーム売りにとっての「最善の戦略」が、ビーチにいる客の利益とは直結していない、ということだ。この場合、客は最大でビーチの半分を歩かなければアイスクリームを買うことができない。
例3：選挙
A.立候補者（A、B、C）が3人。
B.日本と同じ小選挙区制で、1名だけ当選する。
このゲームの目的は、もちろん当選することである。当選のためには、できるだけ多くの有権者の支持を得る必要がある。できるだけ多くの支持を得るには、できるだけ支持を得やすい公約を掲げれば良い。
当たり前のことであるが、対象としている「有権者」が同じである以上、最も多くの有権者が支持する公約も、同じになる。このため、似たような公約が出揃うことになるのだ。
Aを自民党、Bを民主党、Cを共産党の候補として考えてみよう。AとBは同じようなことを言う。Cはちょっと特殊なことを言う。このため、Cは脱落する。AとBの一騎打ちになるわけだが、組織力が上回ったほうや、口のうまいほうが当選することになるのだ。
日本でも2大政党と言われているが、それは当選のために同じような公約しか掲げられない小選挙区制が生み出したもので、国民の要求でもなんでもない。ここでもアイスクリーム売りの話と同じように、当選するための戦略が有権者の利益とは無関係のものになっているのだ。
最近の雰囲気では可能性が低そうではあるが、もしも日本の2大政党の形式が進むと、まさにアメリカのように、公約の大半は一緒で、妊娠中絶や同性婚といった瑣末な問題にだけ論点が集中するようなことになるだろう。
ゲーム理論から、そんな未来まで予測できてしまうのだ。
ナッシュ博士（映画「ビューティフル・マインド」で取り上げられた人物）は、「均衡点」についての理論によってノーベル経済学賞を受賞したという。そんなことからも、純粋に数学的な理論というよりは、どこかファジーな要素が私には感じられる。なんとも不思議な理論である。
※ここで取り上げた「ゲーム」はすべて、他の参加者を蹴落として自分が勝ちを収める「非協力ゲーム」と呼ばれるものである。また、具体例はピーター・フランクル氏から聞いた話を元にしているが、誤りがあった場合にはもちろん、私・滝澤が無知であることに責任がある。
滝澤（2006/04/02）
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